<form action="#" name="frmF">
<p><textarea name="taF">テキストエリアです。</textarea></p>
<p><input type="button" value="▼ コピーする" onclick="fCopy()" /></p>
<p><textarea name="taFCopy" readonly></textarea></p>
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function fCopy(){
var taElm=document.forms["frmF"].elements["taF"];
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